(1)如图①,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:∠CAE=∠CBA.(2)在上题(1)中,当D点在AB的延长
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(1)如图①,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:∠CAE=∠CBA.(2)在上题(1)中,当D点在AB的延长
题型:不详
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(1)如图①,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:∠CAE=∠CBA.
(2)在上题(1)中,当D点在AB的延长线上时,其他条件不变,如图②所示,请你补画出题意的图形,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请简要说明理由.
答案
(1)证明:∵△ABC与△EDC是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC.
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBA.
(2)不成立;
因为同(1)易证△ACE≌△BCD,
所以∠CAE=∠CBD,
∠CBD与∠CBA互补,
所以∠CAE和∠CBA互补但不相等.
举一反三
如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
题型:不详
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如图1,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
(1)探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由;
(2)若△ABC的边长为2,求△AMN的周长;
(3)若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点,其他条件不变,此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.
题型:不详
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已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,且满足h
1
+h
2
+h
3
=6,则S
△ABC
=______.
题型:不详
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下列说法中,正确的是( )
A.等边三角形的“三线合一”
B.有一个角是60°的三角形是等边三角形
C.在直角三角形中,直角边等于斜边的一半
D.有两个角相等的三角形是等边三角形
题型:不详
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如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是( )
A.1
B.1.5
C.2
D.3
题型:不详
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