已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h1、h2、h3,且满足h1+h2+h3=6,则S△ABC=______.
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已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h1、h2、h3,且满足h1+h2+h3=6,则S△ABC=______. |
答案
如图,在等边△ABC中,AB=BC=AC, 过点A作AD⊥BC,垂足为D, 则BD=CD=BC=AB, ∵S△ABC=AB•h1+BC•h2+AC•h3=BC•AD, ∴AD=h1+h2+h3=6, 在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2, 即AB2=(AB)2+62, AB=4, ∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12. 故答案为:12.
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举一反三
下列说法中,正确的是( )A.等边三角形的“三线合一” | B.有一个角是60°的三角形是等边三角形 | C.在直角三角形中,直角边等于斜边的一半 | D.有两个角相等的三角形是等边三角形 |
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如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是( )
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)△COD是什么三角形?说明理由; (2)若AO=n2+1,AD=n2-1,OD=2n(n为大于1的整数),求α的度数; (3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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在边长为1的等边三角形内任意放一些点,要使得至少存在2个点之间的距离不超过,那么至少应该放几个点( ) |
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则∠APE=______°.
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