如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是______三角形．

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答案

因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，
则AB=AB′，∠BAB′=60°，
所以△ABB"是等边三角形．

举一反三

已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．

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如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：
（1）AG=

AD；
（2）DF=EF；
（3）S_△DGF=S_△ADG+S_△ECF．

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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=

S，△D₁E₁F₁的面积S₁=

S．
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=______；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是______三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=______；若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=______．

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如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4

，求⊙O的面积．

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如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．

（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

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