如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是(  )A.

如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是(  )A.

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如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是(  )
A.d>hB.d<hC.d=hD.无法确定

答案
如图,连接BP,过点P做PD⊥BC,PE⊥AB,分别交于BC,AB于点D,E,
∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=
1
2
BC•PD+
1
2
AB•PE=
1
2
BC•PD+
1
2
BC•PE=
1
2
BC(PD+PE)=
1
2
d•BC=
1
2
h•BC
∴d=h.
故选C.
举一反三
如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;②
1
PA
=
1
PB
+
1
PC
;③PA•PE=PB•PC.其中,正确结论的个数为(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=∠ACB.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若D为AB的中点,P为CD上的点,Q为PC的中点,且PE⊥AC于点E,QF⊥BC于点F,试求
4PE
QF
的立方根.
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已知,如图,等边△ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD.
求证:BD=DE.
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附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①______;②______;③______.并对②,③的判断,选择一个给出证明.
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如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为(  )
A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm

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