已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求证：BD=DE．

题型：不详难度：来源：

已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．
求证：BD=DE．

答案

证明：∵等边△ABC，
∴∠ACB=60°，AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°，
∵DC=CE，
∴∠E=∠CDE．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴∠DBC=∠DEC=30°．
∴BD=DE．

举一反三

附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②

______；③______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

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如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）

A．34cm

B．32cm

C．30cm

D．28cm

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如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

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三角形ABC是等边三角形，顶点A、B的坐标分别是（0，0），（-4，0），则点C的坐标为______．

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如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP．
（1）若∠APD=80°，则∠DPC的度数是______；
（2）若∠APD=α度，则∠BAP的度数是______．

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