(1)如图1,△CPQ是等边三角形.理由如下: ∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴∠C=60°,AC=BC,DC=EC, ∴AC-DC=BC-EC,即AD=BE. ∵P、Q分别为AD、BE的中点, ∴PD=EQ, ∴CD+DP=CE+EQ,即CP=CQ, ∴△CPQ是等边三角形;
(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状不会改变.理由如下: 如图2,∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC, ∵∠ACD=∠DCE-∠ACE,∠BCE=∠ACB-∠ACE, ∴∠ACD=∠BCE, ∴在△ACD与△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE (SAS), ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,即∠CAP=∠CBQ. ∵P是AD的中点,Q是BE的中点, ∴AP=AD,BQ=BE, ∴AP=BQ, ∴在△ACP与△BCQ中, , ∴△ACP≌△BCQ(SAS), ∴PC=QC,∠BCQ=∠ACP, ∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB=60°, ∴∠ACP+∠ACQ=60°, ∴∠PCQ=60°, ∴△CPQ是等边三角形. |