等边△ABC的边长为1，O为三角形内一点，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，则OE+OD+OF等于（　　）A．12B．1C．32

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等边△ABC的边长为1，O为三角形内一点，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，则OE+OD+OF等于（　　）

A．

B．1

C．

D．2

答案

延长DO与AC相交于点G，延长FO交BC于H，
∵OD∥BC，OF∥AB，OE∥AC
∴CEOG是平行四边形，BHOD是等腰梯形
∴OE=CG，DO=BH=AF
∵△ABC为等边三角形
∴∠FOG=∠GOF=∠GFO=60°
∴△FOG为等边三角形
∴OG=OF=FG
∴OE+OD+OF=CG+FG+AF=AC=1．
故选B．

举一反三

如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．魔方格

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已知正三角形ABC，一边上的中线长为a，则此三角形的边长为（　　）

A．2

B．

C．

D．

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如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长．魔方格

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如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，若∠ADC=15°，则∠ABE=______．魔方格

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如图，有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A，P之间拉一细绳，绳长AP为15 cm．握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（精确到0.1厘米，π≈3.14）（　　）

A．28.3cm

B．28.2cm

C．56.5cm

D．56.6cm

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等边△ABC的边长为1，O为三角形内一点，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，则OE+OD+OF等于（ ）A．12B．1C．32