(1)证明:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则,设AE=m,则,从而,直接计算知,,所以,。(2)①,所以,,从而E、F分别是AB、BC的中点,在中,,,解得:。②由①得,,设平面的一个法向量为,依题意,所以,,同理平面的一个法向量为,由图知,面与面所成二面角的余弦值(即)。
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