证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形, ∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, 在△DAC和△BAE中, , ∴△DAC≌△BAE(SAS), ∴DC=BE;
(2)如图,作DG∥AE,交AB于点G, 由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°, ∴∠DGF=∠FAE=90°, 又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°, 又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB, ∴∠DBG=∠ABC=60°, 在△DGB和△ACB中, , ∴△DGB≌△ACB(AAS), ∴DG=AC, 又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC, ∴DG=AE, 在△DGF和△EAF中, , ∴△DGF≌△EAF(AAS), ∴DF=EF,即F为DE中点. |