已知函数f(x)=x2-2ax+4b2,a,b∈R(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两
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已知函数f(x)=x2-2ax+4b2,a,b∈R (1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率; (2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率. |
答案
(1)∵a为取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b为取集合{0,1,2}中任一个元素, ∴a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2)(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值, 第二个数表示b的取值,即基本事件总数为:12. 设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A, 当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为:a>2b. 当a>2b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(3,0),(3,1), 即A包含的基本事件数为:4, ∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率:p(A)== (2)∵a是从区间[0,2]中任取一个数,b是从区间[0,3]中任取一个数, 则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}, 这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6. 设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为 M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<2b}, 它所表示的部分为梯形,其面积S′=6-×2×1=5 由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率:p(B)== |
举一反三
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则恰有一个红球的概率是( ) |
任选一个不大于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是______. |
从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,则2个数字都是奇数的概率为______. |
现有一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种? (3)向上的点数之和是7的概率是多少? |
将一颗刻着1,2,3,4,5,6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (Ⅰ)两数之和是3的倍数的概率;(Ⅱ)两数之积是6的倍数的概率. (Ⅲ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率. |
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