如图,点B是线段AC上一点,△ABE和△BCD都是等边三角形,AD、CE相交于点O.(1)试探索线段AD与EC有何数量关系?并说明理由.(2)求∠COD的度数.
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如图,点B是线段AC上一点,△ABE和△BCD都是等边三角形,AD、CE相交于点O.(1)试探索线段AD与EC有何数量关系?并说明理由.(2)求∠COD的度数.
题型:不详
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如图,点B是线段AC上一点,△ABE和△BCD都是等边三角形,AD、CE相交于点O.(1)试探索线段AD与EC有何数量关系?并说明理由.
(2)求∠COD的度数.
答案
(1)AD=EC,理由如下:
∵△ABC和△BCD都是等边三角形,
∴AB=EB,DB=BC,∠ABE=∠DBC=60°,
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC,
即∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC中
AB=BE
∠ABD=∠EBC
BD=BC
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴AD=EC;
(2)∵△ABD≌△EBC,
∴∠ADB=∠ECB,△BCD是等边三角形,
∵∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°,
∴∠ECB+∠DAB=60°,
∴∠DOC=∠DAB+∠ECB=60°.
举一反三
已知△ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交与点Q.
(1)说明△BCN≌△ABM;
(2)求∠BQM的度数.
题型:不详
难度:
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如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F.
(1)请说明△ABE≌△ADC的理由;
(2)求∠BFC的度数.
题型:不详
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如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.
(1)求证:AE=CD;
(2)若△BCE"与△BCE关于直线AC轴对称,AE"与CD还相等吗?画出图形.若相等,请给出证明;若不相等,说明理由;
(3)AE"与BD相交于点F,CD与BE"相交于点G,连接FG,试判断△FBG的形状,并加以证明.
题型:不详
难度:
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如图,已知在等边三角形ABC中,D、E是AB、AC上的点,且AD=CE.
求证:CD=BE.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.
(1)求证:△BAN≌△ACM;
(2)求∠BQM的大小.
题型:不详
难度:
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