设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．
题型：不详难度：来源：
| 设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______． |
答案
依题意△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0
根据正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2
=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0
即a+c=2b
∴cosB=
=
=
=•-1
∵（2b）2=（a+c）2≥4ac，∴b2≥ac
∴•-1≥-1=
又∵-1＜cosB＜1，
∴≤cosB＜1
∴0＜B≤60°
故答案为B≤60° |
举一反三
| 在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么角∠C=______． |
已知△ABC中，向量=(-1，)，=(cosA，sinA)；且•=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，求△ABC的面积的最大值． |
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）| A．a＞b | | B．a＜b | | C．a=b | | D．a与b的大小关系不能确定 |
|
| 在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=______． |
已知椭圆+=1的焦点分别是F1，F2
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值． |
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