已知椭圆y24+x23=1的焦点分别是F1，F2（1）求椭圆的离心率e；（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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已知椭圆y24+x23=1的焦点分别是F1，F2（1）求椭圆的离心率e；（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
y2
4
+
x2
3
=1的焦点分别是F1，F2
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
答案
（1）因为椭圆
y2
4
+
x2
3
=1，所以a=2，b=


3
，c=1，∴e=
1
2
…（5分）
（2）由





|PF1|+|PF2|=4
|PF1|-|PF2|=1

解得|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2

又|F1F2|=2，
由余弦定理可得cos∠F1PF2=
25
4
+
9
4
-4
2×
5
2
×
3
2
=
3
5
 …（12分）
举一反三
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，a+b=5，c=


7
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．-
1
2
题型：陕西难度：| 查看答案
在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b-c），则角A等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，b=3，则c=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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