如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F.(1)请说明△ABE≌△ADC的理由;(2)求∠BFC的度数.
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如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F.(1)请说明△ABE≌△ADC的理由;(2)求∠BFC的度数.
题型:不详
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如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F.
(1)请说明△ABE≌△ADC的理由;
(2)求∠BFC的度数.
答案
(1)证明:∵△ACE和△ABD都为等边三角形,
∴AB=AD,AE=AC,∠DAB=60°,∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠BAE=∠DAC.
在△DAC和△BAE中,
AB=AD
∠BAE=∠DAC
AE=AC
,
∴△ABE≌△ADC(SAS);
(2)∵由(1)知,△ABE≌△ADC,
∴∠AEB=∠ACD,
则∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°.即∠BFC的度数是120°.
举一反三
如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.
(1)求证:AE=CD;
(2)若△BCE"与△BCE关于直线AC轴对称,AE"与CD还相等吗?画出图形.若相等,请给出证明;若不相等,说明理由;
(3)AE"与BD相交于点F,CD与BE"相交于点G,连接FG,试判断△FBG的形状,并加以证明.
题型:不详
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如图,已知在等边三角形ABC中,D、E是AB、AC上的点,且AD=CE.
求证:CD=BE.
题型:不详
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如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.
(1)求证:△BAN≌△ACM;
(2)求∠BQM的大小.
题型:不详
难度:
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如图甲,B、C、D三点在一条直线上,△BCA和△CDE都是等边三角形.
(1)AD与BE相等吗?为什么?
(2)如果把△CDE绕点C逆时针旋转,如图乙,使点E落在边AC上,那么第(1)小题的结论还成立吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知,如图,六边形ABCDEF的各个角都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,并说明你的理由.
题型:不详
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