如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

答案

（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BDA AD=AE

=∠CAE
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；

（2）OA平分∠BOE．理由如下：
作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，


∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，
∴AF=AG，
∴OA平分∠BOE．