如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ
题型:不详难度:来源:
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是( )A.只有①②④ | B.只有①②③ | C.只有②③④ | D.只有①③④ |
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答案
∵等边△ABC和等边△CDE, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE①成立,排除C, 由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC, 又∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ, 又AC=BC, ∴△CQB≌△CPA(ASA), ∴CP=CQ, 又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形, ∴∠PQC=∠DCE=60°, ∴PQ∥AE②成立,排除D, 由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立,排除A. 故选B. |
举一反三
下列图案是由同样的等边三角形按一定规律拼接而成,依此规律,第5个图案中的三角形与第1个图案中的三角形能够全等的共有______个.
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如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,连接PA、PB,将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处. (1)指出旋转中心及旋转角度数; (2)边结PQ,△APQ是什么三角形?试说明你的结论. |
如图,△ACB是边长为6的等边三角形,则A点的坐标是______. |
如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的周长为( ) |
如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE. (1)求证:BE=CD; (2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.
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