如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,连接PA、PB,将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处.(1)指出旋转中心及旋转角度数;(2)边结PQ,△APQ是什么
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如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,连接PA、PB,将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处. (1)指出旋转中心及旋转角度数; (2)边结PQ,△APQ是什么三角形?试说明你的结论. |
答案
(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∵将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处, ∴AB与AC是对应边,AP与AQ是对应边,∠BAC是旋转角, ∴旋转中心是点A,旋转角度数为60°;
(2)△APQ是等边三角形. 证明:由(1)得:将△ABP绕A点逆时针旋转至△ACQ处,且旋转角为60°, ∴AP=AQ,∠PAQ=60°, ∴△APQ是等边三角形. |
举一反三
如图,△ACB是边长为6的等边三角形,则A点的坐标是______. |
如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的周长为( ) |
如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE. (1)求证:BE=CD; (2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.
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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=a,若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN的最小周长为______.(结果用含a的式子表示) |
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形. |
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