天象图片欣赏:如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.数学问题解决:用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(

天象图片欣赏:如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.数学问题解决:用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(

题型:不详难度:来源:
天象图片欣赏:
如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决:
用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O,月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P,求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式,写出自变量的取值范围.
答案
这段时间从2时48分到3时52分,共64分钟.
在这段时间内点P运动的路程为2r.
∴点P运动的速度为
2r
64
,即
r
32

∴P点t分钟运动的路程为
r
32
t

∴OP=R+r-
r
32
t
(0≤t≤64).
举一反三
若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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若⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2半径分别为2和


2
,公共弦长为2,则∠O1AO2的度数为(  )
A.105°B.75°或15°C.105°或15°D.15°
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两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是(  )
A.内含B.内切C.相交D.外切
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已知⊙O1和⊙O2的半径分别是8.5cm和3.5cm,当两圆外切时圆心距为d1,两圆内切时圆心距为d2,如图,以d1和d2长为邻边作矩形ABCD,依次连接矩形ABCD四边中点,得四边形EFGH,则四边形EFGH周长是______cm.
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已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1
AC于E点.求证:DE⊥AC.
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