如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE=2，CE=4，AE=______．

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如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE=2，CE=4，AE=______．魔方格

答案

∵等边三角形各边长相等、各内角为60°
在△ABD≌△CBE中，

∠ABD=∠CBE

AB=CB

BD=BE

∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE
∴AE=AD+DE=EC+BE=6．
故答案为 6．

举一反三

如图CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由
（3）若△ADO是等边三角形时，则∠B=______．魔方格

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如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足
魔方格

为F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

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如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=______．魔方格

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（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，∠A=120°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，给出证明．

魔方格

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