如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
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如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
题型:荆州
难度:
来源:
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
答案
△BDC≌△AEC.理由如下:
∵△ABC、△EDC均为等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°.
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中,
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
,
∴△BDC≌△AEC(SAS).
举一反三
如图所示,正方形ABCD的对角线AC=
3
2
,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,则PD+PE的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程.
题型:常州
难度:
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已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形AD
E,连接CE.
(1)探究:线段CA、CD、CE的长度满足关系式______;
(2)证明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD
∥
AB,OE
∥
AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
求证:PA+PB+PC>AB+AC.
题型:不详
难度:
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