如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;(2)线段BD、DE、EC三
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如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由; (2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程. |
答案
(1)△ODE是等边三角形, 其理由是:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,(2分) ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°(3分) ∴△ODE是等边三角形;(4分)
(2)答:BD=DE=EC, 其理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°,(6分) ∵OD∥AB, ∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB, ∴DB=DO,(7分) 同理,EC=EO, ∵DE=OD=OE, ∴BD=DE=EC.(8分) |
举一反三
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点. 求证:PA+PB+PC>AB+AC. |
如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( ) |
如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE,连接BE、AD,分别交AC于M,交CE于N,若CM=x,则CN=______. |
如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、D、E在一条直线上,若BE=2,CE=4,AE=______. |
如图CD=BE,DG⊥BC于G,EF⊥BG交BC于F,且DG=EF. (1)△DGC与△EFB全等吗?请说明理由; (2)OB=OC吗?请说明理由 (3)若△ADO是等边三角形时,则∠B=______. |
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