如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>AB+AC.
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如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>AB+AC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
求证:PA+PB+PC>AB+AC.
答案
把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C′,
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC′=120°+60°=180°,
即B,A,C′共线,
∴BC′<BP+PP′+P′C,
即AB+AC<AP+BP+CP.
举一反三
如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( )
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
题型:吴中区一模
难度:
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如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE,连接BE、AD,分别交AC于M,交CE于N,若CM=x,则CN=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、D、E在一条直线上,若BE=2,CE=4,AE=______.
题型:不详
难度:
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如图CD=BE,DG⊥BC于G,EF⊥BG交BC于F,且DG=EF.
(1)△DGC与△EFB全等吗?请说明理由;
(2)OB=OC吗?请说明理由
(3)若△ADO是等边三角形时,则∠B=______.
题型:不详
难度:
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如图,已知AD是⊙O的切线,切点为D,AC经过圆心O,交⊙O于B,C两点,弦DE⊥AC,垂足
为F,∠A=30°.
(1)求∠BED的度数;
(2)△DCE是否是等边三角形?请说明理由;
(3)若⊙O的半径R=2,试求CE的长.
题型:贵港
难度:
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