如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜
题型:常州难度:来源:
如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形. (1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002203-63353.png) |
答案
(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE. 事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD. 又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°, ∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD, ∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS), 所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到. |
举一反三
已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形AD
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002201-48362.png) E,连接CE. (1)探究:线段CA、CD、CE的长度满足关系式______; (2)证明你的结论. |
如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由; (2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002158-57563.png) |
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点. 求证:PA+PB+PC>AB+AC.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002151-79413.png) |
如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002148-44656.png) |
如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE,连接BE、AD,分别交AC于M,交CE于N,若CM=x,则CN=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002144-68101.png) |
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