已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)探究:线段CA、CD、CE的长度满足关系式___
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已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)探究:线段CA、CD、CE的长度满足关系式___
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,△ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边三角形AD
E,连接CE.
(1)探究:线段CA、CD、CE的长度满足关系式______;
(2)证明你的结论.
答案
(1)满足关系式:CA+CD=CE;
(2)理由如下:
∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
∴CA+CD=CE.
举一反三
如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD
∥
AB,OE
∥
AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程.
题型:不详
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如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
求证:PA+PB+PC>AB+AC.
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( )
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
题型:吴中区一模
难度:
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如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE,连接BE、AD,分别交AC于M,交CE于N,若CM=x,则CN=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、D、E在一条直线上,若BE=2,CE=4,AE=______.
题型:不详
难度:
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