已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式___

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已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD
魔方格

E，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式______；
（2）证明你的结论．

答案

（1）满足关系式：CA+CD=CE；

（2）理由如下：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴CA+CD=CE．

举一反三

如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．魔方格

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如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
求证：PA+PB+PC＞AB+AC．魔方格

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如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

A．10°

B．12.5°

C．15°

D．20°

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如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长的BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连接BE、AD，分别交AC于M，交CE于N，若CM=x，则CN=______．魔方格

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如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE=2，CE=4，AE=______．魔方格

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