如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=12(AB+AD).如果∠D=120°,则∠B等于______.
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如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=12(AB+AD).如果∠D=120°,则∠B等于______.
题型:不详
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如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=
1
2
(AB+AD).如果∠D=120°,则∠B等于______.
答案
如图,在AB上截取AF=AD,连接CF,
∵AC平分∠BAD,AC为公共边,
∴△AFC≌△ADC,
∴∠ADC=∠AFC,
∵AE=
1
2
(AB+AD),AF=AD,
∴AF+EF=
1
2
(AF+BF+AF),
∴EF=
1
2
BF,
∴EF=BE,
∵CE⊥AB,
∴∠ABC=∠BFC,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵∠D=120°,
∴∠B=60°.
故答案为:60°.
举一反三
如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若∠ABC为60度,则BE为______.
题型:不详
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如图所示,已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE
∥
AB.求证:△CDE是等边三角形.
题型:不详
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如图,以正方形 ABCD的一边向形外作等边三角形CDE,AC与BE交于F,则图中与∠AFD(包括∠AFD)相等的角的个数有( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
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如图,正三角形ABC内接于圆O,P是BC所对劣弧上一点,求证:PA=PB+PC.
题型:不详
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等边三角形一边长为4,它的面积是( )
A.12
B.12
3
C.
3
4
D.4
3
题型:不详
难度:
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