证明:证法1:以A为顶点,将△ABP旋转至点B与点C重合,如图所示: 根据旋转的性质知,PA=AD;△BAP≌△CAD, ∴CD=PB, ∵内接四边形的对角和为180°, ∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠ABP=180°, ∴PA=PB+PC.
证法2:在AP上截取PQ,使PQ=PC.以A为顶点,作AD=AP,连接CD.如图所示: ∵∠PAB+∠PAC=∠DAC+∠PAC, ∴∠BAC=∠PAD, 又∵AD=AP,AB=AC, ∴△APD∽△ABC, ∴△PAD是等边三角形. ∴∠APD=60°, 则△PCQ是正三角形, ∴QC=PC=QP, ∴△BPC≌△AQC, 则BP=AQ, ∴PA=PB+PC. |