如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

答案

证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠ADC．
又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．
∴∠BEC=∠ADC．
又BC=AC，∠EBC=∠DAC，
∴△BCE≌△ACD．
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．
∴△CDE是等边三角形．