如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=_____

题型：温州三模难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=______．

答案

 如图，连接DH、BE，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥HB，
∵DE=EF=FG=GH=HB=2，
∴四边形DHBE是平行四边形，
连接BD、EH，设交点为O，
则OE垂直平分FG，
∴OE⊥DE，
∵EF=FG=2，
∴OE=2×

3

2

=

3

，
在Rt△ODE中，OD=

DE2+OE2

=

22+ 3 2

=

7

，
∴BD=2OD=2

7

，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AB=

2

2

BD=

2

2

×2

7

=

14

．
故答案为：

14

．