如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,如果BC=3,那么图中阴影部分的面积为______.
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如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,如果BC=3,那么图中阴影部分的面积为______.
题型:大连
难度:
来源:
如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,如果BC=3,那么图中阴影部分的面积为______.
答案
连接OC、OD,DB,AC,
∵点C、D是半圆O的三等分点,
∴∠ABC=30°,
∵BC=3,
∴cos30°=
BC
AB
,
∴AB=2
3
,
∴圆的半径OC=OD=
3
,
∵点C,D为半圆的三等分点,
∴S△CEO=S△DEB,S弓形CD=S弓形DB,
∴阴影部分的面积等于扇形OCD的面积,
又∵∠COD=180°÷3=60°,
∴S阴影部分=
nπ(
3
)
2
360
=
1
2
π,
故答案为:
1
2
π.
举一反三
如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6,那么该等边三角形的边长为( )
A.2
B.3
C.4
D.9
题型:不详
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等边三角形的对称轴有( )
A.一条
B.二条
C.三条
D.九条
题型:不详
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在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点,连接
BD、CD、CE,且∠BDA=60°
①求证:△BDE是等边三角形;
②若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想;
③在②的条件下当CE=4时,求四边形ABDC的面积.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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