如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)说明AE=CD的理由;(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由.
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如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)说明AE=CD的理由;(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
(1)说明AE=CD的理由;
(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由.
答案
证明:(1)∵△ABC和△BDE是等边三角形,
∴∠ABC=∠EBD=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∠ABE=∠CBD
BE=BD
,
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD;
(2)延长BE交AC于点F.
∵DE⊥BC,△BDE是等边三角形,
∴∠FBC=
1
2
∠EBD=
1
2
×60°=30°,
又∵等边△ABC中,∠ACB=60°,
∴∠BFC=90°,
∴BE⊥AC.
举一反三
如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是( )
A.25°
B.50°
C.60°
D.80°
题型:新华区一模
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若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60°,那么这个三角形一定为( )
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B.等腰三角形
C.直角三角形
D.正三角形
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:不详
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