等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
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等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
答案
△APQ为等边三角形.
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC.
在△ABP与△ACQ中,
∵
AB=AC
∠ABP=∠ACQ
BP=CQ
,
∴△ABP≌△ACQ(SAS).
∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°,
∴△APQ是等边三角形.
举一反三
用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:不详
难度:
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如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为______.
题型:不详
难度:
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2
,π≈3.142,
3
≈1.732)
题型:上海
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=Rt∠,∠C=60°,E是BC上一点,且∠ADB=∠BDE=
1
2
∠EDC,已知DE=3,则梯形ABCD中位线长为( )
A.
15
4
B.
21
4
C.
9
4
D.3
题型:温州
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如图,P为边长为1的正方形ABCD内的一点,△PAB为等边三角形,则S
△ADP
+S
△BPC
=______.
题型:不详
难度:
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