如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．

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如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．魔方格

答案

证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AC=AE，AD=AB．
∵∠EAC=∠DAB=60°，
∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，
即∠EAB=∠CAD．
在△EAB和△CAD中，
AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD，
∴△EAB≌△CAD．
∴BE=CD．

举一反三

如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则∠BAC=______．魔方格

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如图，边长为2的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD=______．魔方格

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如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有______个．魔方格

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如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．
（1）旋转中心是______，旋转角至少是______度；
（2）求∠DFC的度数．魔方格

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如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于C，则∠ABC=______度．魔方格

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