如图所示,△ABD,△ACE都是等边三角形,求证:CD=BE.

如图所示,△ABD,△ACE都是等边三角形,求证:CD=BE.

题型:不详难度:来源:
如图所示,△ABD,△ACE都是等边三角形,求证:CD=BE.魔方格
答案
证明:∵△ABD,△ACE都是等边三角形,
∴AC=AE,AD=AB.
∵∠EAC=∠DAB=60°,
∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,
即∠EAB=∠CAD.
在△EAB和△CAD中,
AE=AC,∠EAB=∠CAD,AB=AD,
∴△EAB≌△CAD.
∴BE=CD.
举一反三
如图,点A、B、C在⊙O上,且BO=BC,则∠BAC=______.魔方格
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如图,边长为2的等边三角形△ABC,P为边BC上一个动点,PE⊥AB,PD⊥AC,则PE+PD=______.魔方格
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如图,△ABC是一个等边三角形,它绕着点P旋转,可以与等边△ABD重合,则这样的点P有______个.魔方格
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如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F.
(1)旋转中心是______,旋转角至少是______度;
(2)求∠DFC的度数.魔方格
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如图,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于C,则∠ABC=______度.魔方格
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