如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点
题型:上海模拟
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点D.求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积.
答案
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C,且点B在边A′B′上,
∴BC=B′C=4,∠B′=∠ABC=60°,
∴△B′BC为等边三角形,
∴∠BCB′=60°,
∵∠A′CB′=90°,
∴∠BCD=30°,
∴∠BDC=90°,
∴BD=
1
2
BC=2,CD=
3
BD=2
3
,
∴S
△BCD
=
1
2
BD?CD=
1
2
×2×2
3
=2
3
,
即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2
3
.
举一反三
边长为3cm的等边三角形的周长为______cm.
题型:不详
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已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,
交BC于点P.
(1)求证:DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
题型:苏州
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如图①,在凸四边形中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.
(1)如图②,若连接AC,则△ADC的形状是______三角形.你是根据哪个判定定理?
答:______.(请写出定理的具体内容)
(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE,并连接AE,请问:BD与AE相等吗?若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.
(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD
2
=AB
2
+BC
2
成立的理由.
题型:不详
难度:
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B.3圈
C.5圈
D.3.5圈
题型:灌阳县一模
难度:
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在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2
3
,则这个圆的半径是______.
题型:牡丹江
难度:
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