解:①∠AFE的大小不变,其度数为60°,理由为:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
又∵∠BAD+∠ADB=120°,
∴∠CBE+∠ADB=120°,
∴∠BFD=60°,
则∠AFE=∠BFD=60°;
②正确的结论为:DC+CG的值为定值,理由如下:
连接AG,如图2所示:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°,
又CG为∠ACB的外角平分线,
∴∠ACG=60°,
又∵∠ADG=60°,
∴∠ADG=∠ACG,即A,D,C,G四点共圆,
∴∠DAG+∠DCG=180°,
又∵∠DCG=120°,
∴∠DAG=60°,
即∠DAC+∠CAG=60°,
又∵∠BAD+∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠GAC,
在△ABD和△ACG中,
∵,
∴△ABD≌△ACG(ASA),
∴DB=GC,又BC=10,
则BC=BD+DC=DC+CG=10,
即DC+CG的值为定值。
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