已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点
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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为
k
的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问
x
轴上是否存在点M,使
为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)根据条件可知椭圆的焦点在
x
轴,且
故所求方程为
即
……………3分
(2)假设存在点M符合题意,设AB:
代入
得:
………………4分
则
…………6分
…10分
要使上式与K无关,则有
,解得
,存在点
满足题意。
解析
略
举一反三
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
(
)被围于由
条直线
,
所围成的矩形
内,任取椭圆上一点
,若
(
、
),则
、
满足的一个等式是_______________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线
的方程为
,点
和点
(其中
和
均为正数)是双曲线
的两条渐近线上的的两个动点,双曲线
上的点
满足
(其中
).
(1)用
的解析式表示
;
(2)求△
(
为坐标原点)面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的焦点为
在椭圆上,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
,它的离心率为
.直线
与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:①椭圆
的离心率
,长轴长为
;②抛物线
的准线方程为
③双曲线
的渐近线方程为
;④方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中所有正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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