（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

答案

（1）由已知，，（，），设
由，得，故点的坐标为，…（3分）
将点的坐标代入，化简得，．…………（3分）
（2）解法一：设，则，所以．……（1分）
又，，所以
，…………（3分）
记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）
所以，当时，取最小值，当时，取最大值．
所以△面积的取值范围是．…………（2分）
解法二：因为，（，），所以
，…（4分）
记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）
所以，当时，取最小值，当时，取最大值．
所以△面积的取值范围是．…………（2分）
 

解析

略