(本题满分14分)已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为.(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当时,为椭圆上的动点
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(本题满分14分)已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为.(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当时,为椭圆上的动点
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知椭圆
经过点
,
为坐标原点,平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
(1)当
时,判断直线
与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当
时,
为椭圆上的动点,求点
到直线
距离的最小值;
(3)如图,当
交椭圆于
、
两个不同点时,求证:直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.
答案
解:(1)当
时,直线
与椭圆相离. ……2分
(2)可知直线
的斜率为
设直线
与直线
平行,且直线
与椭圆相切,
设直线
的方程为
--------------------------------- 3分
联立
,得
--------------------------------- 4分
,解得
--------------------------------- 5分
直线
的方程为
.
所求点
到直线
的最小距离等于直线
到直线
的距离
. ------------------------------ 7分
(3)由
若点
与
关于x轴对称,则
,
此时直线
:
.
由上题知,直线
与椭圆相切,不合题意.
故设直线
、
的斜率分别为
,
,
只需证明
+
即可.
设
,
,
-----------------------------9分
而
----------- 10分
----------- 12分
∴
+
直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形 ---------------------------------------14分
解析
略
举一反三
(本题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,直线
过点
,
,且与椭圆
相切于点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,使得
?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
B
,
C
在椭圆
上,顶点
A
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在
BC
边上,则
的周长是( )
A.
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)中心在原点,焦点在
x
轴上的椭圆
C
上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点(
A,B
不是左右顶点),且以
AB
为直径的圆过 椭圆
C
的右顶点.求证:直线
l
过定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知圆M:
及定点
,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线
与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本不题满分14分)
已知在平面直角坐标系
中,向量
,△OFP的面积为
,且
。
(1)设
,求向量
的夹角
的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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