(本小题满分14分)设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点);(1)求椭圆方程;(2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂
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(本小题满分14分)设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点);(1)求椭圆方程;(2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设椭圆方程
(
),
为椭圆右焦点,
为椭圆在短轴上的一个顶点,
的面积为6,(
为坐标原点);
(1)求椭圆方程;
(2)在椭圆上是否存在一点
,使
的中垂线过点
?若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)设
∵
为椭圆在短轴上的一个顶点,且
的面积为6,
∴
. ----------------------------------------------------------- 1分
又∵
----------------------------------------------------------2分
∴
或
---------------------------------------------------------4分
∴椭圆方程为
或
---------------------------------------6分
(2)假设存在点
,使
的中垂线过点
.
若椭圆方程为
,则
,由题意,
∴
点的轨迹是以
为圆心,以3为半径的圆.
设
,则其轨迹方程为
-------------------------------------------8分
显然与椭圆
无交点.
即假设不成立,点
不存在. -----------------------------------------------9分
若椭圆方程为
,
则
,
∴
点的轨迹是以
为圆心,以4为半径的圆.
则其轨迹方程为
-----------------------------------------1 1分
则
,∴
,
-------------------------------------------- 13分
故满足题意的
点坐标分别为
,
,
,
---- 14分
解析
略
举一反三
(本题满分14分)已知椭圆
经过点
,
为坐标原点,平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
(1)当
时,判断直线
与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当
时,
为椭圆上的动点,求点
到直线
距离的最小值;
(3)如图,当
交椭圆于
、
两个不同点时,求证:直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,直线
过点
,
,且与椭圆
相切于点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,使得
?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
B
,
C
在椭圆
上,顶点
A
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在
BC
边上,则
的周长是( )
A.
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)中心在原点,焦点在
x
轴上的椭圆
C
上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点(
A,B
不是左右顶点),且以
AB
为直径的圆过 椭圆
C
的右顶点.求证:直线
l
过定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知圆M:
及定点
,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线
与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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