已知a 、b 、c 是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状
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已知a 、b 、c 是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状 |
答案
解:因为a2+b2+c2-ab -bc -ca=0 ,则有2a2+2b2+2c2-2ab -2bc -2ca=0. 所以(a -b )2+ (b-c)2+ (c-a )2=0. 由非负数的性质知(a -b )2=0 ;(b-c)2=0 ;(c-a )2=0 , 即a -b=0 ;b-c=0 ;c-a=0. 故a=b=c. 所以此三角形是等边三角形. |
举一反三
已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为( )cm,面积为( )cm2。 |
如图所示,四边形ABCD是菱形,直线CE垂直平分AD于点E,连接AC.求证:△ABC为等边三角形. |
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已知△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )。 |
如图,在菱形ABCD巾,∠ABC= 60°,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,有以下四个结论: ①△AOM和△AON都是等边三角形; ②四边形BMNO是菱形; ③四边形AMON和四边形ABCD是位似图形; ④四边形MBCO是等腰梯形。 其中正确结论的序号是( )。 |
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如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO=( ). |
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