如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB分别交AB于点E，D，CD⊥AB于D，求证：AB=2BC。

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB分别交AB于点E，D，CD⊥AB于D，求证：AB=2BC。

答案

证明：∵∠C=90°，CD⊥BA，∠BCD=30°，
∴∠B=60°，∠BCE=60°，∠EAC=∠ECA=30°，
∴△CBE是等边三角形，AE=CE，
∴AB=BE+EA=2BC。