如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是[ ]A.3B.4C.5D.6

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如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=

，则△ABC的边长是

[ ]
A.3
B.4
C.5
D.6

答案

举一反三

如图Ⅰ，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在BC上，沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE（如图Ⅱ），连结DE交AC于F。

（1）你还能拼出哪些与图Ⅱ所示的不一样的四边形？试画出示意图进行说明。
（2）在图Ⅱ中，当BD长为1时，求AD的长。
（3）在图Ⅱ中，设BD=x，CF=y，求y与x的关系。

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如图，一边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B顺时针旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A、B、 C′在同一直线上）

[ ]
A.16

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如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、DE、EF…圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是

[ ]
A.8

B.6

C.4

D.2

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如图，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的

，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

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飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案。
（1）画出测量方案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

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