已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD(2)试探究∠2与∠3的数量关系.

已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD(2)试探究∠2与∠3的数量关系.

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已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:ABCD
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
答案
证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=
1
2
∠ABD,∠2=
1
2
∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴ABCD;(同旁内角互补,两直线平行)

(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
举一反三
如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断ACBD的是(  )
A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=180°
C.∠D=∠DCED.∠1=∠2

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如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使ODAC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______度.
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如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠AME=180°
(1)求证:ABCD;
(2)求证:MPNQ.
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已知:如图,EF分别交于AB、CD于E、F,∠AEF=∠EFD,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.试说明EGFH成立的理由.
下面是某同学进行的推理,请你将他的推理过程补充完整.
证明:∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(______),
∴∠______=
1
2
∠AEF,∠______=
1
2
∠EFD(角平分线定义).
∵∠AEF=∠EFD(已知)
∴∠______=∠______(等量代换)
∴EGFH(______).
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如图,要使ADBC,需添加一个条件,这个条件可以是______.(只需写出一种情况)
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