一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（　　）A．180°B．360°C．（n-2）•180°D．n•180°

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一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（　　）

A．180°

B．360°

C．（n-2）•180°

D．n•180°

答案

设多边形的边数是n，则此n边形的内角和为（n-2）•180°，
如果将n边形的边数增加一倍，那么n边形变为2n边形，此2n边形的内角和为（2n-2）•180°，
所以内角和增加（2n-2）•180°-（n-2）•180°=n•180°．
故选D．

举一反三

在多边形中，不算其中两个最大的内角，其余内角的和为1100°，则此多边形的边数为（　　）

A．12

B．11

C．10或9

D．10

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如果一个多边形的内角和等于540°，那么，这个多边形的边数等于（　　）

A．四

B．五

C．六

D．七

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下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和（　　）

A．240°

B．600°

C．1980°

D．2180°

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清晨，小强沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．
（1）小强每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角在图上标出它们．
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（4）如果广场是六边形、八边形的形状，那么还有类似的结论吗？

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阅读材料：如图，已知OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，问：∠A、∠D、∠O之间是否存在某种确

定的数量关系．
解：由三角形内角和等于180°，得
∠A+∠1=180°-∠5
∠O+∠3=180°-∠6
∴∠A+∠1=∠O+∠3①
同理可得：∠D+∠4=∠O+∠2②
由式子①和②可知，∠A、∠D、∠O之间的一个确定的数量关系为 2∠O．

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一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（ ）A．180°B．360°C．（n-2）•180°D．n•180°