阅读材料：如图，已知OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，问：∠A、∠D、∠O之间是否存在某种确定的数量关系．解：由三角形内角和等于180°，得∠A+∠1=180

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阅读材料：如图，已知OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，问：∠A、∠D、∠O之间是否存在某种确

定的数量关系．
解：由三角形内角和等于180°，得
∠A+∠1=180°-∠5
∠O+∠3=180°-∠6
∴∠A+∠1=∠O+∠3①
同理可得：∠D+∠4=∠O+∠2②
由式子①和②可知，∠A、∠D、∠O之间的一个确定的数量关系为 2∠O．

答案

∵OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
再将式子①和②相加得：
∠A+∠D=2∠O；
所以，∠A、∠D、∠O之间的一个确定的数量关系为∠A+∠D=2∠O．

举一反三

如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．

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如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．

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如图是一副三角板，使它们两个直角互相重合叠放在一起，∠D=30°，∠B=45°，那么两条斜边所形成的钝角∠AOD=______度．

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如图所示，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即图中阴影部分）剪下来拼在一起，你有什么发现并用有关的数学知识进行解释．

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如图，锐角△ABC中，高BE、CF交于点H．
（1）若∠BAC=70°，求∠BHC的度数；
（2）直接给出四条线段AF、HE、AC、CH之间的数量关系；
（3）若AD平分∠BAC交BC于D，AD、CF交于点K，HG平分∠BHC交BC于G．求证：HG∥AD．

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