如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

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答案

设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x=4y+30

x+y=180

解得

x=150

y=30

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12-2）×180°=1800°．
故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．

举一反三

一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（　　）

A．七边形

B．八边形

C．九边形

D．十边形

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一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为（　　）

A．90°

B．144°

C．36°

D．18°

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一个多边形的每一个外角都相等，且一个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是______．

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填表：

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