一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有______．

题型：不详难度：来源：

一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有______．

答案

∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，
∴此多边形的每一个外角是180°-150°=30°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷30°=12，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．
故答案为：54．