已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex，其中b，c∈R为常数，（Ⅰ）若b2＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若b2≤4（c-1），且，试证：-6

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已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x，其中b，c∈R为常数，
（Ⅰ）若b²＞4（c-1），讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若b²≤4（c-1），且，试证：-6≤b≤2。

答案

解：（Ⅰ）求导得，
因，故方程f′（x）=0即有两根；
，
令f′（x）＞0，解得；
又令f′（x）＜0，解得，
故当时，f（x）是增函数；当时，f（x）是增函数；
但当时，f（x）是减函数；
（Ⅱ）易知，
因此，
所以，由已知条件得，
因此，
解得-6≤b≤2。