已知函数,(x≠0)(a≠0),(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,求
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已知函数,(x≠0)(a≠0),(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,求
题型:0109 期中题
难度:
来源:
已知函数
,(x≠0)(a≠0),
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)若函数f(x)在区间
内有反函数,试求出实数a的取值范围。
答案
解:(1)①当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为
;
②当0<a≤1时,函数f(x)的单调递增区间为
;
③当a>1时,函数f(x)的单调递增区间为
。
(2)由题设及(1)中③知
,且a>1,解得a=3,
因此函数解析式为
;
(3)1#当
时,
由图象知
,解得
;
2#当a=1时,函数为正比例函数,故在区间内存在反函数,所以a=1成立;
3#当
,得到
;
综上,
。
举一反三
函数f(x)=x-a
在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为
[ ]
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R,
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x
2
-mx+4,当a=2时,若
x
1
∈(0,1),
x
2
∈[1,2],总有g(x
1
)≥h(x
2
)成立,求实数m的取值范围。
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-
。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx
2
-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
题型:0115 期中题
难度:
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如图,三次函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的零点为-1,1,2,则该函数的单调减区间为( )。
题型:0110 期中题
难度:
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若函数f(x)=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间(m-1,m+1)内不是单调函数,则实数m的取值范围是( )。
题型:0113 期中题
难度:
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