已知函数f(x)=lnx-。(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。

已知函数f(x)=lnx-。(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。

题型:0115 期中题难度:来源:
已知函数f(x)=lnx-
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
当a<0时,单调递减,
单调递增;
当a≥0时,单调递增。
(Ⅱ)
令已知函数


单调递减,单调递增。


g(x)在单调递减,
在[1,e],
恒成立,则
举一反三
如图,三次函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1,1,2,则该函数的单调减区间为(    )。

题型:0110 期中题难度:| 查看答案
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(m-1,m+1)内不是单调函数,则实数m的取值范围是(    )。
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
设函数f(x)=(x+a)lnx-x+a,
(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知a>0,0<x<a,使得a+xlnx>0,试研究a>0时函数y=f(x)的零点个数。
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
函数y=xcosx-sinx的一个递增区间是

[     ]

A.
B.(π,2π)
C.
D. (2π,3π)
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
函数f(x)=3+xlnx的单调递减区间是

[     ]

A.(-∞,)
B.(0,
C.(,+∞)
D.(,e)
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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