已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R, (Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实
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已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R, (Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实
题型:0115 期中题
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已知函数f(x)=lnx-
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R,
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x
2
-mx+4,当a=2时,若
x
1
∈(0,1),
x
2
∈[1,2],总有g(x
1
)≥h(x
2
)成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且
,
所以f(x)为增函数。
(Ⅱ)
,g(x)的定义域为(0,+∞),
,
因为g(x)在其定义域内为增函数,
所以
,
,
而
,当且仅当x=1时取等号,
所以
;
(Ⅲ)当a=2时,
,
由
,
当
;
所以在(0,1)上,
,
而“
,总有
成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”,
而h(x)在[1,2]上的最大值为
,
所以有
,
所以实数m的取值范围是
。
举一反三
已知函数f(x)=lnx-
。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx
2
-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
题型:0115 期中题
难度:
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3
+bx
2
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题型:0110 期中题
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2
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题型:0113 期中题
难度:
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(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的单调区间;
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题型:0113 期中题
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[ ]
A.
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C.
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